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小学奥数知识点大全:数论

作者:   发布时间:2014-01-12 10:35:16  来源:中国教育在线
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  小学奥数知识点大全:数论

         二、 数论1. 奇偶性问题奇+奇=偶 奇×奇=奇奇+偶=奇 奇×偶=偶偶+偶=偶 偶×偶=偶2. 位值原则形如:abc =100a+10b+c 3. 数的整除特征:整除数特征2 末尾是0、2、4、6、8 3 各数位上数字的和是3的倍数5 末尾是0或5 9 各数位上数字的和是9的倍数11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和,两者之差是11的倍数4和25 末两位数是4(或25)的倍数8和125 末三位数是8(或125)的倍数7、11、13 末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数4. 整除性质① 如果c|a、c|b,那么c|(a b)。

  ② 如果bc|a,那么b|a,c|a.③ 如果b|a,c|a,且(b,c)=1,那么bc|a.④ 如果c|b,b|a,那么c|a.⑤ a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。

  5. 带余除法一般地,如果a是整数,b是整数(b≠0),那么一定有另外两个整数q和r,0≤r<b,使得a=b×q+r当r=0时,我们称a能被b整除。

  当r≠0时,我们称a不能被b整除,r为a除以b的余数,q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0≤r<b a=b×q+r 6. 唯一分解定理任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积,即n= p1 × p2 ×……×pk 7. 约数个数与约数和定理设自然数n的质因子分解式如n= p1 × p2 ×……×pk 那么:n的约数个数:d(n)=(a1+1)(a2+1)……(ak+1)

  n的所有约数和:(1+P1+P1 +…p1 )(1+P2+P2 +…p2 )…(1+Pk+Pk +…pk )

  8. 同余定理① 同余定义:若两个整数a,b被自然数m除有相同的余数,那么称a,b对于模m同余,用式子表示为a≡b(mod m)

  ②若两个数a,b除以同一个数c得到的余数相同,则a,b的差一定能被c整除。

  ③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。

  ④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。

  ⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。

  9.完全平方数性质①平方差: A -B =(A+B)(A-B),其中我们还得注意A+B, A-B同奇偶性。

  ②约数:约数个数为奇数个的是完全平方数。

  约数个数为3的是质数的平方。

  ③质因数分解:把数字分解,使他满足积是平方数。

  ④平方和。

  10.孙子定理(中国剩余定理)

  11.辗转相除法12.数论解题的常用方法:枚举、归纳、反证、构造、配对、估计

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