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情景感知·提炼概括·策略创造

作者:   发布时间:2014-09-21 15:28:35  来源:中小学教育网
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一、情景感知

  我曾作过这样一个个案调查:给一位低年级学生先出了一道题:一个数是8,比另一个数大3,另一个数是几?该生回答:“8+3=11,另一个数是11.”接着,我又出了一道题:小红很喜欢养金鱼。在一只鱼缸里养了8条红金鱼,比黑色鱼多3条,这只鱼缸里有几条黑金鱼?小朋友想了想,说:“8-3=5,这只鱼缸里有5条黑金鱼。”数量关系相同的两道题,同一个小朋友却作出两种不同的回答,为什么?很显然,小学生的思维特点是:以具体形象思维为主要形式,逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式。但这种抽象逻辑思维在很大程度上,仍然是直接和感性经验相联系的,仍然有很大成分的具体形象性。小朋友之所以能对第二题作出正确的回答,是因为第二题的内容具体形象,他可以根据问题提供的情景,借助于形象(金鱼的表象)进行思维。这一个案告诉我,应用题教学必须根据小学生的思维特点及认识规律,重视发挥形象思维在解题中的作用。我们知道,数量关系是应用题的核心。学生掌握了应用题的数量关系,也就明确了题目的结构、把握了解题的思路。而隐含在应用题事理中的数量关系是抽象的,因此要让学生通过情景感知,去理解抽象的数量关系。即要让学生看到应用题生动的背景,从而能借助于生活经验或表象进行思维,进而理解题目中的数量关系,明确题目结构,把握解题思路。

  例如,四省市编《数学》第四册第63页例6:“红光小学买白粉笔80盒,买红粉笔比白粉笔少35盒,一共买粉笔多少盒?”对于这道两步计算的应用题,我进行了改变,作了如下的教学设计:在复习了几道有关的一步计算的应用题后,教师从抽屉里拿出两盒粉笔,打开其中一盒的盒盖告诉学生:盒里有40支白粉笔.再指着另一盒粉笔说:这盒里放的是彩色粉笔,请你们帮助教师算一下,两个盒内共有多少支粉笔?这时有学生说:两个盒内共有80支粉笔。算式是40+40=80(支)。而更多的学生则不同意,反问道:你怎么知道彩色粉笔也是40支呢?认为这题不能做,因为不知道彩色粉笔的支数。教师说:是呀,彩色粉笔的支数不知道,怎么能算出两盒粉笔共有的支数呢?现在老师告诉你们:这个盒里的彩色粉笔比白粉笔少10支。谁能够算出两盒粉笔共有多少支?并请说出你是怎样想的。学生积极思考,不一会儿纷纷举手作出了正确的回答。接着,让学生根据上面的条件和问题口述成应用题,教师板书:讲台上有一盒白粉笔和一盒彩色粉笔,白粉笔有40支,彩色粉笔比白粉笔少10支,两个盒内共有多少支粉笔?然后,由学生独立尝试解答,并完整地说出解题的思考过程。此时的学生通过生动情景的感知,理解了应用题中的数量关系,明确了解题的思路,让他们独立尝试解答,说出思考过程已如水到渠成,轻而易举。接着我又将“彩色粉笔比白粉笔少10支”改成“彩色粉笔比白粉笔多15支”,让学生独立思考解答,从而让学生从整体的高度去明确两步计算应用题的结构,把握解题思路。整个教学过程中学生积极思维并获得成功的情绪体验。我认为这样组织应用题例题教学,符合小学生的认知发展规律。认知心理学家布鲁纳认为,儿童认知发展经历三个阶段。即:行为把握(从动作中发展认知)→图象把握(由直观、图象来发展认知)→符号把握(由语言信息的接受来发展认知)。一道应用题往往包含着事件、事理、已知数量和问题等要素,这些要素互相间有一定的关系联系着。分析应用题既要找要素,又要揭示它们的关系,事理包含在事件中隐而未露却又影响着数量关系。因此,先出示文字语言叙述的例题,让学生通过对语言文字的理解去明确事理,揭示数量关系,这对学生(尤其是中差生)来说是比较困难的。所以,遵循小学生认知发展的规律,密切联系小学生的生活实际,采用“情景感知——理解关系——出示例题——尝试解答——归纳思路”的应用题例题教学程序,有利于学生借助形象思维去理解抽象的数量关系,明确题目结构,从整体上把握解题的思路;有利于学生获得解题成功的愉快体验,增加学习应用题的信心.

  二、提炼概括

  在应用题教学中,要培养学生运用数学知识解决简单的实际问题的能力,不能仅仅停留在让学生通过情景感知、凭借生活经验、进行形象思维去解题。因为应用题反映的是一个实际问题。学生解应用题的过程是一个用数学方法解决实际问题的过程。它首先要求学生逐步舍弃应用题中的生产、生活情节,进行提炼概括,使之成为数学问题,再运用数学知识进行计算解答,进而解决实际问题。在把实际问题转化为数学问题的过程中,提炼概括出应用题的题意是很重要的。美国数学家斯蒂思说过,如果一个特定的问题可以转化为一个图形,那么,思路就整体地把握了问题,并且能创造性地思考问题的解法。因此,要重视培养学生提炼概括应用题题意的能力。我的做法是:

  1、用简约精确的文字语言概括题意

  例如,对于“金鱼缸里有8条红金鱼,红金鱼比黑金鱼多3条,黑金鱼有几条?”教学时教师不能满足于学生已借助于形象(金鱼的表象)思维列出正确算式和算出正确答数,而是要引导学生将题意抽象概括为:求比8少3的数是多少?用简约精确的文字语言表述。这样训练有利于揭示问题本质,获得解决一类问题的一般方法。

  2、用线段图来概括题意

  例如,前面所举“两步计算应用题”的教学,在让学生通过情景感知,理解数量关系,掌握了两步计算应用题的结构及解题思路后,教师接着就出示文字叙述的应用题:为美化校园,五年级学生种花80枝,比四年级多种18枝,这两个年级共种花多少枝?让学生用线段图来概括题意:

  (附图{图})

  线段图既抽象又直观。它既能提炼概括出应用题题意,又利于学生借助线段直观揭示数量关系。应用题教学的实践使我认识到,教师只帮助学生根据题意画出线段图,从而让学生借助线段图去分析数量关系还不够,因为画线段图的过程是提炼概括题意的过程,这个将实际问题转化为数学问题的重要环节被教师所替代,不利于学生解题能力的提高。因此,应结合具体的题目,让学生尝试画出线段图,教师给以指导。这样有利于学生提炼概括题意能力的培养。教师帮助画出线段图,学生只会解一道题;而教会学生画线段图,则能解答许多道题。学生的学习能力可得到培养。

  3、用图形来概括题意

  例如,小刚买了3支铅笔和2块橡皮,用去8角钱;小红买同样的2支铅笔和3块橡皮,用去7角钱。求一支铅笔和一块橡皮的价钱。教学时可让学生用“□”表示一支铅笔的价钱,用“△”表示一块橡皮的价钱,将题意表示为:

  (附图{图})

  这样既提炼概括出文字应用题的本质,又能让学生借助形象去思考解决问题。

  4、用摘录条件和问题的方法概括题意

  例如,机械厂用4台机床4.5小时生产了720个零件。照这样的生产效率,用5台机床生产1600个零件,需要多少小时?可以引导学生用摘录条件和问题的方法概括题意:

  4台——4.5小时——720个

  5台——?小时——1600个

  从而使题意被简明扼要地概括出来,利于学生分析揭示出数量关系。

  三、策略创造

  在提炼概括出应用题的题意后,学生往往只想能运用数学知识很快求出答案,答案一旦被求出,任务也就完成了。至于我是怎么会想到这种方法的,我为什么要这样去解答则很少关注。然而,解应用题的目的不光是求出问题的答案,更重要的是通过解题的过程,来培养学生数学思维能力和创造性解决问题的能力。因此,在教学中要注重学生解题的策略创造。当一个问题呈现在学生面前时,不要让学生急于求出答案,而应该引导学生经常地思考:要解决这个问题可以怎样进行思考?有哪些不同的解答方法?要运用哪些知识?用哪些方法解答更优?等问题。例如,前面所举的两步计算应用题,在学生用线段图概括题意后,教师提问:要求出“这两个年级共种花多少枝”这个问题,可以怎么想?有哪些不同的思考方法?鼓励学生多角度地思考问题,进行解题的策略创造。结果,在先算出四年级种花枝数再求两个年级共种的枝数后(即:80-18=62(枝),80+62=142(枝)),又出现了两种解题方法:(1)80+80=160(枝),160-18=142(枝);(2)80-18=62,62+62=124,124+18=142(枝)。又如,前面“求一支铅笔和一块橡皮的价钱”。学生用“□”和“△”概括出题意后,有的学生是这样思考的:先观察比较得:8-7=1(角),□比△大1.再进行假设算得:□=(8+1×2)÷5=2(角),△=(7-2×2)÷3=1(角);也有学生从一一对应中发现5个□加5个△等于(8+7)15,先算出1个□加1个△等于(15÷5)3,再算出:□=8-3×2=2(角),△=7-3×2=1(角)。用两种不同的思考方法创造性地解决了问题。当问题被解答后,教师应让学生充分展示其思维过程,相互交流,并进行解题后的反思:我是怎样思考的?有没有其他的思考方法?哪种思考方法具有普遍性?哪些解法更有灵活性?等等。让学生多角度、多侧面地进行总结,使之相互补充,以提高解题能力。要鼓励学生多角度地思考问题,进行解题的策略创造。不应让学生多解模仿性的问题,因为学生一旦习惯于解近似机械操作的模仿性问题,就毋需进行策略创造,于是其思维能力不仅得不到发展,反而会降低。这点应特别引起我们教师的重视。

  我认为,情景感知在于帮助学生理解应用题的数量关系,明确题目结构及解题思路;提炼概括是培养学生将实际问题转化为数学问题,再运用数学知识解决实际问题的能力;策略创造重在让学生不仅关心问题的答案,更加关心解题的思考方法,提高学生解决问题的策略水平。三个环节互相联系,构成一个有机的整体,在教学中应该重视。

 

 

 

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