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数学能力及培养

作者:   发布时间:2014-09-21 15:31:13  来源:中小学教育网
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数学能力及培养究竟什么是数学能力,许多数学家和数学教育学家对此给出过不同的答案。最有影响的是克鲁捷茨基在他的权威著作《中小学数学能力心理学》中从一般能力出发来研究数学能力。他“从两个方面来看待数学能力的概念:(1)看作创造性的能力——科学的数学活动方面的能力,这种能力能产生对人类有意义的新成果和新成就,对社会作出有价值的贡献。(2)看作一般学习能力——学习数学的能力,迅速而顺利地掌握适当的知识和技能的能力。当然他所认为的这两种水平的数学活动是有联系而不是绝对的。随着时代的发展和第四次数学高峰的到来,我们关于数学能力应该有新的认识和理解。

  在以信息和技术为基础的社会里,数据、符号日益成为一种之中要的信息,为了更好的认识客观世界,人们必须学会处理各种信息,尤其是数字信息。收集、整理与分析能力已经成为信息时代每个公民的基本素养的一部分,比如,日常生活中我们经常会听到“估计第三世界人口的年增长率是4%”,“铁道部规定旅客所携带的行李外观大小限于长、宽、高之和不超过160cm”等语言。这实际上就是人们对客观世界中某些现象的描述,其中涉及大量数学事实、各种统计图表、数学符号等信息。

  因此,现代社会的公民需要对这些纷繁复杂的信息作出恰当的选择和判断,这就必须要具有一定的实验观察、信息获取、数据出来、模式识别、抽象概括等能力,并且要能够有效的联系、建立、表达与交流等。

  20实际中叶以来,数学自身也发生了很大的变化。数学由于计算机的加盟,使其在研究领域、研究方式和应用 范围等方面得到空前的拓展:数学不仅仅是帮助人们更好的探求客观世界的规律,同时也为人们交流信息提供了一种有效的、简捷的手段;数学作为一种普遍使用的技术,有助于人们收集、整理、描述信息,建立模型,进而解决问题;数学是人们在对客观世界定性把握和定量刻画的基础上,逐步抽象概括,形成方法、理论,并进行应用的过程。

  总之,随着时代的发展 ,特别是随着 数学 的 广泛应用日益成为一种普遍使用 的技术,数学的价值观因此发生了深刻的变化。这一 变化必将对整个数学教育产生重大的影响——重视数学的应用意识和应用能力的培养。

  基于数学思维能力体现数学认识和建构的需要 ,也反映数学自身特征的要求,是数学能力的核心;另外素质教育的核心是创新教育,我们所谈及的数学能力具备多方面的内容,但 在其核心内容中必须定位在促进学生的创新能力方面。

  一、 在过程中培养数学能力新的数学课程以问题情景——建立模型——解释、应用与拓展的基本叙述模式为呈现方式。特别注重过程与方法,提倡在学习过程中学生的自主活动,培养发现规律、探求模式 的能力等。

  因此 ,要让学生经历一些实际问题抽象为数学与代数问题的过程;经历探究物体与图形的形状大小、位置关系变换等过程;经历提出问题、收集、整理、描述和分析数据,作出决策和预测及自我评价的过程;经历运用数学字母和用图形描述现实世界的过程;经经历观察、猜想、证明等活动过程,如此等等。

  这样,就必须首先让学生在数学学习活动中去‘经历——过程’“。在这些过程中,学生 ”以认知主体的身份亲自参加丰富生动的活动,在情景交互的作用下,从学习心组织内部的认知结构,建构起自己的对内容意义的理解“。例如,”用一张正方形的纸制作 一个无盖的长方形,怎样使得体积较大“。学生可能从这些方面思考 :无盖的长方形展开是什么样子?用一张正方形的纸怎样才能制作一个无盖长方形?——对这一问题,学生从日常生活中自己熟悉的折纸活动开始思考,进而通过操作、抽象分析和交流,形成问题的初步表达式;再通过收集有关的数据以及对不同数据的归纳、整理,猜想体积变化和边长之间的关系。最终获得该问题的解并对求解的过程进行反思、总结等。

  在这样的数学活动过程中,学生不仅能够获得知识,而且不断丰富数学活动经验,学会探索等。因此,经历过程会给学生探索的体验、创新的尝试、实践的机会和发展的能力等。

  总之,要重视学生学习过程和学习探究知识形成的 方法。作者样,在学习新知识 的过程,学生通过自身已有的知识和经验主动加以建构,在过程中形成和提高数学能力。

  二、 在思想方法中培养数学能力“从分析数学认知结构与解决问题可知,他们所需的知识是 那些具有较高概括性和包容性,显示数学系特色和具体数学系前后的基本理念、原理、概念、方法,即数学思想方法”。

  从 数学思想反复法的定义出发来思考,他事实是对数学知识内容和所用方法的本质认识,是从某些具体数学的认识和理解过程中提炼出来的一些观点,具有一般意义和相对稳定的特征,一旦学生掌握就能触类旁通、举一反三,这将极大的促进学生的数学认知结构的发展与完善。从而,学习基本数学思想方法是星星厂和发展数学能力的基础。

  在“内容领域”中要重视通过解决实际问题使学生上在掌握数学的知识 同时,形成那些对人的素质有促进作用的基本思想 方法。以下就“内容领域”中的四个防分别做一论述。

  在“数与代数”中,要求“能够根据具体问题中数量关系列出方程,体会方程,体会方程 是刻画现实世界的一个有效模型”。这样,关注学生自己去 探索、研究,寻求具体问题中的数量关系,进而列出 方程,解决问题,建立实际问题的数与代数模型。

  通过具体问题的 数学模型活动,将实际问题抽象出概念和模型,其中构思证明是一种归纳方法与严密思考方法相结合、直观与严格相结合的抓住事物本质的方法,进而构成系统的抽象模型,反过来又促进学生数感、符号感的形成。在数与代数中 数学建模是一条主线,这让学生体会在具体问题中提出问题和解决问题的数学建模思想 方法,感受符号化思想方法等。

  在“空间与图形”中,要突出知识的 现实背景,把课程内容与学生的日常生活经验有机的结合,与数学课程中各个分支进行整合,从而拓展“空间与图形”学习的背景,使学生更好的认识、理解和把握自己赖以生存的空间。同时强调通过对基本图形性质必要的论证,掌握用分析、综合法进行证明的方法,理解证明的基本过程 ,初步感受公理化思想方法。

  在“统计与概率”中,强调“应用数据进行推断”的思考方法,已经 成为现代社会一种普遍使用感的 思维方式。

  在“实践与综合应用”中,强调通过综合实践活动,促进学生进行自主探索、合作交流,并学会综合运用所学知识解决问题,领悟其中的思想方法(如数形结合思想,它生动的展现了数与形之间的联系:我们可以利用图形 理解完全平方公式、勾股定理等等),发展和提高数学能力。

  根据学生的年龄特征、认知规律与知识特点,强调数学思想宜螺旋上升,关注人的个性发展。这样,学生从自己已有的生活经验和知识结构出发,产生出不同的思考方法,对自己 的创新意识与实践能力具有较大的促进作用。

  究竟什么是数学能力,许多数学家和数学教育学家对此给出过不同的答案。最有影响的是克鲁捷茨基在他的权威著作《中小学数学能力心理学》中从一般能力出发来研究数学能力。他“从两个方面来看待数学能力的概念:(1)看作创造性的能力——科学的数学活动方面的能力,这种能力能产生对人类有意义的新成果和新成就,对社会作出有价值的贡献。(2)看作一般学习能力——学习数学的能力,迅速而顺利地掌握适当的知识和技能的能力。当然他所认为的这两种水平的数学活动是有联系而不是绝对的。随着时代的发展和第四次数学高峰的到来,我们关于数学能力应该有新的认识和理解。

  在以信息和技术为基础的社会里,数据、符号日益成为一种之中要的信息,为了更好的认识客观世界,人们必须学会处理各种信息,尤其是数字信息。收集、整理与分析能力已经成为信息时代每个公民的基本素养的一部分,比如,日常生活中我们经常会听到“估计第三世界人口的年增长率是4%”,“铁道部规定旅客所携带的行李外观大小限于长、宽、高之和不超过160cm”等语言。这实际上就是人们对客观世界中某些现象的描述,其中涉及大量数学事实、各种统计图表、数学符号等信息。

  因此,现代社会的公民需要对这些纷繁复杂的信息作出恰当的选择和判断,这就必须要具有一定的实验观察、信息获取、数据出来、模式识别、抽象概括等能力,并且要能够有效的联系、建立、表达与交流等。

  20实际中叶以来,数学自身也发生了很大的变化。数学由于计算机的加盟,使其在研究领域、研究方式和应用 范围等方面得到空前的拓展:数学不仅仅是帮助人们更好的探求客观世界的规律,同时也为人们交流信息提供了一种有效的、简捷的手段;数学作为一种普遍使用的技术,有助于人们收集、整理、描述信息,建立模型,进而解决问题;数学是人们在对客观世界定性把握和定量刻画的基础上,逐步抽象概括,形成方法、理论,并进行应用的过程。

  总之,随着时代的发展 ,特别是随着 数学 的 广泛应用日益成为一种普遍使用 的技术,数学的价值观因此发生了深刻的变化。这一 变化必将对整个数学教育产生重大的影响——重视数学的应用意识和应用能力的培养。

  基于数学思维能力体现数学认识和建构的需要 ,也反映数学自身特征的要求,是数学能力的核心;另外素质教育的核心是创新教育,我们所谈及的数学能力具备多方面的内容,但 在其核心内容中必须定位在促进学生的创新能力方面。

  一、 在过程中培养数学能力新的数学课程以问题情景——建立模型——解释、应用与拓展的基本叙述模式为呈现方式。特别注重过程与方法,提倡在学习过程中学生的自主活动,培养发现规律、探求模式 的能力等。

  因此 ,要让学生经历一些实际问题抽象为数学与代数问题的过程;经历探究物体与图形的形状大小、位置关系变换等过程;经历提出问题、收集、整理、描述和分析数据,作出决策和预测及自我评价的过程;经历运用数学字母和用图形描述现实世界的过程;经经历观察、猜想、证明等活动过程,如此等等。

  这样,就必须首先让学生在数学学习活动中去‘经历——过程’“。在这些过程中,学生 ”以认知主体的身份亲自参加丰富生动的活动,在情景交互的作用下,从学习心组织内部的认知结构,建构起自己的对内容意义的理解“。例如,”用一张正方形的纸制作 一个无盖的长方形,怎样使得体积较大“。学生可能从这些方面思考 :无盖的长方形展开是什么样子?用一张正方形的纸怎样才能制作一个无盖长方形?——对这一问题,学生从日常生活中自己熟悉的折纸活动开始思考,进而通过操作、抽象分析和交流,形成问题的初步表达式;再通过收集有关的数据以及对不同数据的归纳、整理,猜想体积变化和边长之间的关系。最终获得该问题的解并对求解的过程进行反思、总结等。

  在这样的数学活动过程中,学生不仅能够获得知识,而且不断丰富数学活动经验,学会探索等。因此,经历过程会给学生探索的体验、创新的尝试、实践的机会和发展的能力等。

  总之,要重视学生学习过程和学习探究知识形成的 方法。作者样,在学习新知识 的过程,学生通过自身已有的知识和经验主动加以建构,在过程中形成和提高数学能力。

  二、 在思想方法中培养数学能力“从分析数学认知结构与解决问题可知,他们所需的知识是 那些具有较高概括性和包容性,显示数学系特色和具体数学系前后的基本理念、原理、概念、方法,即数学思想方法”。

  从 数学思想反复法的定义出发来思考,他事实是对数学知识内容和所用方法的本质认识,是从某些具体数学的认识和理解过程中提炼出来的一些观点,具有一般意义和相对稳定的特征,一旦学生掌握就能触类旁通、举一反三,这将极大的促进学生的数学认知结构的发展与完善。从而,学习基本数学思想方法是星星厂和发展数学能力的基础。

  在“内容领域”中要重视通过解决实际问题使学生上在掌握数学的知识 同时,形成那些对人的素质有促进作用的基本思想 方法。以下就“内容领域”中的四个防分别做一论述。

  在“数与代数”中,要求“能够根据具体问题中数量关系列出方程,体会方程,体会方程 是刻画现实世界的一个有效模型”。这样,关注学生自己去 探索、研究,寻求具体问题中的数量关系,进而列出 方程,解决问题,建立实际问题的数与代数模型。

  通过具体问题的 数学模型活动,将实际问题抽象出概念和模型,其中构思证明是一种归纳方法与严密思考方法相结合、直观与严格相结合的抓住事物本质的方法,进而构成系统的抽象模型,反过来又促进学生数感、符号感的形成。在数与代数中 数学建模是一条主线,这让学生体会在具体问题中提出问题和解决问题的数学建模思想 方法,感受符号化思想方法等。

  在“空间与图形”中,要突出知识的 现实背景,把课程内容与学生的日常生活经验有机的结合,与数学课程中各个分支进行整合,从而拓展“空间与图形”学习的背景,使学生更好的认识、理解和把握自己赖以生存的空间。同时强调通过对基本图形性质必要的论证,掌握用分析、综合法进行证明的方法,理解证明的基本过程 ,初步感受公理化思想方法。

  在“统计与概率”中,强调“应用数据进行推断”的思考方法,已经 成为现代社会一种普遍使用感的 思维方式。

  在“实践与综合应用”中,强调通过综合实践活动,促进学生进行自主探索、合作交流,并学会综合运用所学知识解决问题,领悟其中的思想方法(如数形结合思想,它生动的展现了数与形之间的联系:我们可以利用图形 理解完全平方公式、勾股定理等等),发展和提高数学能力。

  根据学生的年龄特征、认知规律与知识特点,强调数学思想宜螺旋上升,关注人的个性发展。这样,学生从自己已有的生活经验和知识结构出发,产生出不同的思考方法,对自己 的创新意识与实践能力具有较大的促进作用。

 

 

 

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